平成30年度/本試験/数学I・数学Ａ/第3問 のビジュアル編集 Top > 平成30年度 > 本試験 > 数学I・数学Ａ > 第3問 <p>一般に，事象A の確率をP（A）で表す。また，事象A の余事象をA- と表し，<br />二つの事象A，B の積事象をA ∩ B と表す。<br />大小2個のさいころを同時に投げる試行において<br />A を「大きいさいころについて，4の目が出る」という事象<br />B を「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象<br />C を「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象<br />とする。<br /><br /><br />(1) 事象A，B，C の確率は，それぞれ<br /><br /><br />P（A）＝ア/イ， P（B）＝ウ/エ， P（C）＝オ/カ<br />である。</p><pre>P（A）<br />=1/6<br />＝ア/イ， <br />P（B）＝6/36(16,25,34,43,52,61)<br />=1/6<br />=ウ/エ， <br />P（C）＝4/36(36,45,54,63)<br />=1/9<br />=オ/カ</pre><p><br /><br />(2) 事象C が起こったときの事象A が起こる条件付き確率は<br />キ/クであり，<br />事象A が起こったときの事象C が起こる条件付き確率はケ/コ である。<br /><br /></p><pre>事象C＝36,45,54,63（左を大、右を小の目とする）<br />事象A＝大が４<br />事象Cが起きたときに事象Aが起きる可能性は４通りのうち１通り→1/4=キ/ク<br />事象Aが起きたとき(大が４)に事象Cが起きる可能性は小が５が出る１通り→1/6=ケ/コ</pre><p><br /><br />(3) 次のサ， シに当てはまるものを，下の0～2のうちからそれぞ<br />れ一つ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。<br />P（A ∩ B） サ P（A）P（B）<br />P（A ∩ C） シ P（A）P（C）<br /><br /><br />0 ＜<br />1 ＝<br />2 ＞<br /><br /></p><pre>P（A ∩ B）(大＝４、大＋小＝７)<br />=1/36<br />P（A）P（B）=1/36<br />サ=1<br />P（A ∩ C）(大＝４、大＋小＝9)<br />=1/36<br />P（A）P（C）<br />=1/54<br />シ=2</pre><p><br /><br />(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。<br />1回目に事象A ∩ B が起こり，2回目に事象A- ∩ C が起こる確率は ス/セソタである。<br />三つの事象A，B，C がいずれもちょうど1回ずつ起こる確率はチ/ツテである。<br /><br /></p><pre>P（A- ∩ C）（大に４の目が出ずに和が９）<br />=3/36<br />=1/12<br /> P（A ∩ B）・P（A- ∩ C）<br />=1/36・1/12<br />=1/432<br />=ス/セソタ<br />三つの事象A，B，C がいずれもちょうど1回ずつ起こる<br />→BとCは同時に起こらないので<br />(P（A ∩ B）・P（A- ∩C）+P（A ∩ C）・P（A- ∩B）)x2<br />=(1/36 ・ 3/36 + 1/36 ・ 5/36)x2<br />=2(3+5)/（36・36） <br />=1/81<br />=チ/ツテ</pre> 一般に，事象A の確率をP（A）で表す。また，事象A の余事象をA- と表し， 二つの事象A，B の積事象をA ∩ B と表す。 大小2個のさいころを同時に投げる試行において A を「大きいさいころについて，4の目が出る」という事象 B を「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象 C を「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象 とする。 ~ (1) 事象A，B，C の確率は，それぞれ ~ P（A）＝ア/イ， P（B）＝ウ/エ， P（C）＝オ/カ である。 P（A） =1/6 ＝ア/イ， P（B）＝6/36(16,25,34,43,52,61) =1/6 =ウ/エ， P（C）＝4/36(36,45,54,63) =1/9 =オ/カ ~ (2) 事象C が起こったときの事象A が起こる条件付き確率は キ/クであり， 事象A が起こったときの事象C が起こる条件付き確率はケ/コ である。 ~ 事象C＝36,45,54,63（左を大、右を小の目とする） 事象A＝大が４ 事象Cが起きたときに事象Aが起きる可能性は４通りのうち１通り→1/4=キ/ク 事象Aが起きたとき(大が４)に事象Cが起きる可能性は小が５が出る１通り→1/6=ケ/コ ~ (3) 次のサ， シに当てはまるものを，下の0～2のうちからそれぞ れ一つ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。 P（A ∩ B） サ P（A）P（B） P（A ∩ C） シ P（A）P（C） ~ 0 ＜ 1 ＝ 2 ＞ ~ P（A ∩ B）(大＝４、大＋小＝７) =1/36 P（A）P（B）=1/36 サ=1 P（A ∩ C）(大＝４、大＋小＝9) =1/36 P（A）P（C） =1/54 シ=2 ~ (4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。 1回目に事象A ∩ B が起こり，2回目に事象A- ∩ C が起こる確率は ス/セソタである。 三つの事象A，B，C がいずれもちょうど1回ずつ起こる確率はチ/ツテである。 ~ P（A- ∩ C）（大に４の目が出ずに和が９） =3/36 =1/12 P（A ∩ B）・P（A- ∩ C） =1/36・1/12 =1/432 =ス/セソタ 三つの事象A，B，C がいずれもちょうど1回ずつ起こる →BとCは同時に起こらないので (P（A ∩ B）・P（A- ∩C）+P（A ∩ C）・P（A- ∩B）)x2 =(1/36 ・ 3/36 + 1/36 ・ 5/36)x2 =2(3+5)/（36・36） =1/81 =チ/ツテ ページの更新 通常編集モードに切り替える データ参照プラグイン 入力支援ツールを表示 ▼参照先ページ選択：データを表示 元データの書式（インラインプラグイン）を継承する
