平成30年度/本試験/数学I・数学Ａ/第4問

目次

(1) １４４を素因数分解すると
１４４＝２^ア× イ^ウ
であり，１４４の正の約数の個数は エオ 個である。

１４４
＝２×72
＝２^２×36
＝２^3×18
＝２^4×9
＝２^4×3^2
＝２^ア× イ^ウ

2を0~4個選択の5通りｘ3を0~2個選択の3通り
したがって5x3＝１５個＝エオ 個

(2) 不定方程式
１４４x － 7y ＝1
の整数解x，y の中で，x の絶対値が最小になるのは
x ＝ カ， y ＝ キク
であり，すべての整数解は，k を整数として
x ＝ ケk ＋ カ， y ＝ コサシk ＋ キク
と表される。

x ＝ 2， y ＝ 41
x ＝ カ， y ＝ キク

x ＝ 7k ＋ カ， y ＝ 144k ＋ キク
x ＝ ケk ＋ カ， y ＝ コサシk ＋ キク

(3) １４４の倍数で，7で割ったら余りが1となる自然数のうち，正の約数の個数が１８個である最小のものは１４４× スであり，正の約数の個数が３０個である最小のものは１４４× セソである。

ス=2
セソ=23

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