平成30年度/本試験/数学I・数学Ａ/第2問/1 のビジュアル編集 Top > 平成30年度 > 本試験 > 数学I・数学Ａ > 第2問 > 1 <p>四角形ABCD において，3辺の長さをそれぞれAB ＝5，BC ＝9，<br />CD ＝3，対角線AC の長さをAC ＝6とする。このとき<br /><br /><br />cos ∠ABC ＝ア/イ， sin ∠ABC ＝ウ√(エ)/オ<br /><br /><br />である。<br /><br /><br /><strong>余弦定理：BC^2=AC^2+AB^2-2AC・AB・cosA</strong></p><pre>余弦定理より、<br />cos ∠ABC ＝(-AC^2+AB^2+BC^2)/(2AB・BC)<br />=(-36+25+81)/(2・5・9)<br />=70/90<br />=7/9<br />＝ア/イ</pre><p><br /><br /><strong>sin^2 θ+cos^2 θ=1</strong></p><pre>sin∠ABC ＝√(1-cos^2 ∠ABC)<br />（∠ABC<180°よりsin∠ABC >0なので）<br />=√(1-49/81)<br />=√(32/81)<br />=4√(2)/9<br />＝ウ√(エ)/オ </pre><p><br /><br />ここで，四角形ABCD は台形であるとする。<br />次のカには下の0～2から， キには3・4から当てはまるも<br />のを一つずつ選べ。<br />CD カ AB・sin ∠ABC であるから キ である。<br /><br /><br />0 ＜<br />1 ＝<br />2 ＞<br />3 辺AD と辺BC が平行<br />4 辺AB と辺CD が平行<br /><br /></p><pre>CD ＝3<br />=27/9<br />AB・sin∠ABC ＝5・4√(2)/9 <br />=20√(2)/9 >28/9<br />CD < AB・sin∠ABC<br />カ = 0</pre><p><em>以下、図を書かないとわからないので後回し。</em></p><pre>キ＝４</pre><p><br /><br />したがって<br />BD ＝ ク√（ケコ）<br />である。</p><pre>BD ＝ 2√（33）</pre> 四角形ABCD において，3辺の長さをそれぞれAB ＝5，BC ＝9， CD ＝3，対角線AC の長さをAC ＝6とする。このとき ~ cos ∠ABC ＝ア/イ， sin ∠ABC ＝ウ√(エ)/オ ~ である。 ~ ''余弦定理：BC^2=AC^2+AB^2-2AC・AB・cosA'' 余弦定理より、 cos ∠ABC ＝(-AC^2+AB^2+BC^2)/(2AB・BC) =(-36+25+81)/(2・5・9) =70/90 =7/9 ＝ア/イ ~ ''sin^2 θ+cos^2 θ=1'' sin∠ABC ＝√(1-cos^2 ∠ABC) （∠ABC<180°よりsin∠ABC >0なので） =√(1-49/81) =√(32/81) =4√(2)/9 ＝ウ√(エ)/オ ~ ここで，四角形ABCD は台形であるとする。 次のカには下の0～2から， キには3・4から当てはまるも のを一つずつ選べ。 CD カ AB・sin ∠ABC であるから キ である。 ~ 0 ＜ 1 ＝ 2 ＞ 3 辺AD と辺BC が平行 4 辺AB と辺CD が平行 ~ CD ＝3 =27/9 AB・sin∠ABC ＝5・4√(2)/9 =20√(2)/9 >28/9 CD < AB・sin∠ABC カ = 0 '''以下、図を書かないとわからないので後回し。''' キ＝４ ~ したがって BD ＝ ク√（ケコ） である。 BD ＝ 2√（33） ページの更新 通常編集モードに切り替える データ参照プラグイン 入力支援ツールを表示 ▼参照先ページ選択：データを表示 元データの書式（インラインプラグイン）を継承する
