平成30年度/本試験/数学I・数学Ａ/第2問/1 をテンプレートにして作成

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四角形ABCD において，3辺の長さをそれぞれAB ＝5，BC ＝9， CD ＝3，対角線AC の長さをAC ＝6とする。このとき ~ cos ∠ABC ＝ア/イ， sin ∠ABC ＝ウ√(エ)/オ ~ である。 ~ ''余弦定理：BC^2=AC^2+AB^2-2AC・AB・cosA'' 余弦定理より、 cos ∠ABC ＝(-AC^2+AB^2+BC^2)/(2AB・BC) =(-36+25+81)/(2・5・9) =70/90 =7/9 ＝ア/イ ~ ''sin^2 θ+cos^2 θ=1'' sin∠ABC ＝√(1-cos^2 ∠ABC) （∠ABC<180°よりsin∠ABC >0なので） =√(1-49/81) =√(32/81) =4√(2)/9 ＝ウ√(エ)/オ ~ ここで，四角形ABCD は台形であるとする。 次のカには下の0～2から， キには3・4から当てはまるも のを一つずつ選べ。 CD カ AB・sin ∠ABC であるから キ である。 ~ 0 ＜ 1 ＝ 2 ＞ 3 辺AD と辺BC が平行 4 辺AB と辺CD が平行 ~ CD ＝3 =27/9 AB・sin∠ABC ＝5・4√(2)/9 =20√(2)/9 >28/9 CD < AB・sin∠ABC カ = 0 '''以下、図を書かないとわからないので後回し。''' キ＝４ ~ したがって BD ＝ ク√（ケコ） である。 BD ＝ 2√（33）

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四角形ABCD において，3辺の長さをそれぞれAB ＝5，BC ＝9， CD ＝3，対角線AC の長さをAC ＝6とする。このとき ~ cos ∠ABC ＝ア/イ， sin ∠ABC ＝ウ√(エ)/オ ~ である。 ~ ''余弦定理：BC^2=AC^2+AB^2-2AC・AB・cosA'' 余弦定理より、 cos ∠ABC ＝(-AC^2+AB^2+BC^2)/(2AB・BC) =(-36+25+81)/(2・5・9) =70/90 =7/9 ＝ア/イ ~ ''sin^2 θ+cos^2 θ=1'' sin∠ABC ＝√(1-cos^2 ∠ABC) （∠ABC<180°よりsin∠ABC >0なので） =√(1-49/81) =√(32/81) =4√(2)/9 ＝ウ√(エ)/オ ~ ここで，四角形ABCD は台形であるとする。 次のカには下の0～2から， キには3・4から当てはまるも のを一つずつ選べ。 CD カ AB・sin ∠ABC であるから キ である。 ~ 0 ＜ 1 ＝ 2 ＞ 3 辺AD と辺BC が平行 4 辺AB と辺CD が平行 ~ CD ＝3 =27/9 AB・sin∠ABC ＝5・4√(2)/9 =20√(2)/9 >28/9 CD < AB・sin∠ABC カ = 0 '''以下、図を書かないとわからないので後回し。''' キ＝４ ~ したがって BD ＝ ク√（ケコ） である。 BD ＝ 2√（33）

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