平成30年度/本試験/数学I・数学Ａ/第4問 の変更点

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(1) １４４を素因数分解すると
１４４＝２^ア× イ^ウ
であり，１４４の正の約数の個数は エオ 個である。
~
 １４４
 ＝２×72
 ＝２^２×36
 ＝２^3×18
 ＝２^4×9
 ＝２^4×3^2
 ＝２^ア× イ^ウ
 
 2を0~4個選択の5通りｘ3を0~2個選択の3通り
 したがって5x3＝１５個＝エオ 個
~
(2) 不定方程式
１４４x － 7y ＝1
の整数解x，y の中で，x の絶対値が最小になるのは
x ＝ カ， y ＝ キク
であり，すべての整数解は，k を整数として
x ＝ ケk ＋ カ， y ＝ コサシk ＋ キク
と表される。
~
 x ＝ 2， y ＝ 41
 x ＝ カ， y ＝ キク
 
 x ＝ 7k ＋ カ， y ＝ 144k ＋ キク
 x ＝ ケk ＋ カ， y ＝ コサシk ＋ キク
~
(3) １４４の倍数で，7で割ったら余りが1となる自然数のうち，正の約数の個数が１８個である最小のものは１４４× スであり，正の約数の個数が３０個である最小のものは１４４× セソである。
~
 ス=2
 セソ=23