平成30年度/本試験/数学I・数学A/第1問 のバックアップ(No.1)


第1問(必答問題)(配点30) Edit

〔1〕xを実数とし
A=x(x+1)(x+2)(5-x)(6-x)(7-x)
とおく。
整数nに対して
(x+n)(n+5-x)=x(5-x)+n^2+[ア]n
であり,


(x+n)(n+5-x)
=x(n+5-x)+n^2+5n-nx
=x(5-x)+n^2+5n
=x(5-x)+n^2+[ア]n


したがって,
X=x(5-x)
とおくと
A=X(X+[イ])(X+[ウエ])
と表せる。


A=x(x+1)(x+2)(5-x)(6-x)(7-x)
=x(5-x)(x+1)(x+2)(6-x)(7-x)
=X(x+1)(x+2)(6-x)(7-x)
=X{(x+1)(6-x)}{(x+2)(7-x)}
=X{(x+1)(1+5-x)}{(x+2)(2+5-x)}
=X{x(5-x)+1^2+5*1}{x(5-x)+2^2+5*2}
=X{X+6}{X+14}
=X(X+[イ])(X+[ウエ])


(ここまで)


x



!


"
のとき,
X


であり,
A



である。

数学
I

数学



問は


ページに続く


(注)
この科目には,選択問題があります。



ページ参照。

数学
I

数学















%


全体集合
U

U


x
!
x



以下の自然数}
とし,次の部分集合
A

B

C
を考える。
A


x
!
x

U
かつ
x



の約数}
B


x
!
x

U
かつ
x

&
の倍数}
C


x
!
x

U
かつ
x
は偶数}
集合
A
の補集合を
A
と表し,空集合を〇
/と表す。
次の
キ に当てはまるものを,下の
!

$
のうちから一つ選べ。
集合の関係

A

C

A

B
=〇

の正誤の組合せとして正しいものは

である。
!"#$

正正誤誤

正誤正誤

数学
I

数学



問は次ページに続く


数学
I

数学














次の
ク に当てはまるものを,下の
!

$
のうちから一つ選べ。
集合の関係


A

C


B


(









A

C


B

A


B

C

の正誤の組合せとして正しいものは

である。
!"#$

正正誤誤

正誤正誤

実数
x
に関する次の条件
p

q

r

s
を考える。
p

"
x

&
!

&

q

x

%

r

x

'

s

!
x


'
次の
ケ,
コ に当てはまるものを,下の
!

$
のうちからそ
れぞれ一つ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
q
または
r
であることは,
p
であるための

。また,
s

r
であ
るための


!
必要条件であるが,十分条件ではない
"
十分条件であるが,必要条件ではない

#
必要十分条件である
$
必要条件でも十分条件でもない

数学
I

数学



問は次ページに続く


数学
I

数学















$

a
を正の実数とし
f

x


ax

#

a

$

x

$
a



とする。

#
次関数
y

f

x

のグラフの頂点の
x
座標を
p
とおくと
p




a
である。
!

x

%
における関数
y

f

x

の最小値が
f

%

となるような
a
の値の
範囲は
!

a


である。
また,
!

x

%
における関数
y

f

x

の最小値が
f

p

となるような
a
の値の範囲は


a
である。
したがって,
!

x

%
における関数
y

f

x

の最小値が
"
であるのは
a



または
a



!
ツテ

のときである