平成30年度/本試験/数学I・数学Ａ/第3問

目次

一般に，事象A の確率をP（A）で表す。また，事象A の余事象をA- と表し，
二つの事象A，B の積事象をA ∩ B と表す。
大小2個のさいころを同時に投げる試行において
A を「大きいさいころについて，4の目が出る」という事象
B を「2個のさいころの出た目の和が7である」という事象
C を「2個のさいころの出た目の和が9である」という事象
とする。


(1) 事象A，B，C の確率は，それぞれ


P（A）＝ア/イ， P（B）＝ウ/エ， P（C）＝オ/カ
である。

P（A）
=1/6
＝ア/イ， 
P（B）＝6/36(16,25,34,43,52,61)
=1/6
=ウ/エ， 
P（C）＝4/36(36,45,54,63)
=1/9
=オ/カ

(2) 事象C が起こったときの事象A が起こる条件付き確率は
キ/クであり，
事象A が起こったときの事象C が起こる条件付き確率はケ/コ である。

事象C＝36,45,54,63（左を大、右を小の目とする）
事象A＝大が４
事象Cが起きたときに事象Aが起きる可能性は４通りのうち１通り→1/4=キ/ク
事象Aが起きたとき(大が４)に事象Cが起きる可能性は小が５が出る１通り→1/6=ケ/コ

(3) 次のサ， シに当てはまるものを，下の0～2のうちからそれぞ
れ一つ選べ。ただし，同じものを繰り返し選んでもよい。
P（A ∩ B） サ P（A）P（B）
P（A ∩ C） シ P（A）P（C）


0 ＜
1 ＝
2 ＞

P（A ∩ B）(大＝４、大＋小＝７)
=1/36
P（A）P（B）=1/36
サ=1
P（A ∩ C）(大＝４、大＋小＝9)
=1/36
P（A）P（C）
=1/54
シ=2

(4) 大小2個のさいころを同時に投げる試行を2回繰り返す。
1回目に事象A ∩ B が起こり，2回目に事象A- ∩ C が起こる確率は ス/セソタである。
三つの事象A，B，C がいずれもちょうど1回ずつ起こる確率はチ/ツテである。

P（A- ∩ C）（大に４の目が出ずに和が９）
=3/36
=1/12
 P（A ∩ B）・P（A- ∩ C）
=1/36・1/12
=1/432
=ス/セソタ
三つの事象A，B，C がいずれもちょうど1回ずつ起こる
→BとCは同時に起こらないので
(P（A ∩ B）・P（A- ∩C）+P（A ∩ C）・P（A- ∩B）)x2
=(1/36 ・ 3/36 + 1/36 ・ 5/36)x2
=2(3+5)/（36・36） 
=1/81
=チ/ツテ

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